- Bán kính đáy lớn: R
- Bán kính đáy nhỏ: r
- Chiều cao: h
- Đường sinh (slant): s = √(h² + (R - r)²)
Công cụ mô phỏng công thức tính hình nón cụt
Công cụ mô phỏng công thức tính hình nón cụt theo chuẩn sách giáo khoa, hình vẽ minh họa, trực quan và dễ hiểu.
Công cụ tính hình nón cụt
v{{ version }}
| Diện tích xung quanh (Sxq) | |
|---|---|
| Diện tích toàn phần (Stp) | |
| Diện tích đáy lớn (SR) | |
| Diện tích đáy nhỏ (Sr) | |
| Thể tích (V) |
Đơn vị diện tích: {{ unit }}² | Đơn vị thể tích: {{ unit }}³
Mô phỏng hình nón cụt
Nhập các thông số hợp lệ để xem mô phỏng.
Công thức & Diễn giải
Hình nón cụt (Frustum) tạo bởi việc cắt một hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy.
Diện tích xung quanh: Sxq = π (R + r) s
Diện tích đáy lớn: SR = π R²
Diện tích đáy nhỏ: Sr = π r²
Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + SR + Sr
Thể tích: V = (1/3) π h (R² + Rr + r²)
Thay số:
Sxq = π ({{ formatNumber(results.R) }} + {{ formatNumber(results.r) }}) × {{ formatNumber(results.s) }}
= {{ formatNumber(Math.PI) }} × {{ formatNumber(results.R + results.r) }} × {{ formatNumber(results.s) }} = {{ format(results.lateralArea) }} {{ unit }}²
V = 1/3 π {{ formatNumber(results.h) }} ( {{ formatNumber(results.R) }}² + {{ formatNumber(results.R) }}×{{ formatNumber(results.r) }} + {{ formatNumber(results.r) }}² )
= (1/3) × {{ formatNumber(Math.PI) }} × {{ formatNumber(results.h) }} × ( {{ formatNumber(results.R*results.R) }} + {{ formatNumber(results.R*results.r) }} + {{ formatNumber(results.r*results.r) }} ) = {{ format(results.volume) }} {{ unit }}³
Nhập dữ liệu để xem diễn giải chi tiết.
Không! Công cụ này hoàn toàn miễn phí để bạn sử dụng thoải mái.
Để sử dụng công cụ Công cụ mô phỏng công thức tính diện tích và thể tích hình nón cụt trên website trolyluat.vn, bạn chỉ cần nhập các thông số cần thiết như bán kính mặt đáy, chiều cao... của hình nón cụt, hệ thống sẽ tự động tính các kết quả diện tích xung quanh, diện tích đáy, thể tích kèm diễn giải chi tiết.
Hình nón cụt là gì?
Hình nón cụt là phần hình khối còn lại khi cắt một hình nón đều bằng một mặt phẳng song song với đáy, và bỏ đi phần đỉnh.
Đặc điểm của hình nón cụt
- Có 2 mặt đáy là hai hình tròn đồng tâm, nằm song song với nhau: đáy lớn (bán kính R) và đáy nhỏ (bán kính r).
- Có 1 mặt xung quanh là mặt cong, nối hai đáy.
- Có đường sinh l: là đoạn thẳng nối từ một điểm trên đáy lớn đến một điểm đối xứng trên đáy nhỏ.
- Chiều cao h: là khoảng cách vuông góc giữa hai đáy.
1. Công thức tính diện tích mặt đáy
- Diện tích đáy lớn: Slớn = π × R²
- Diện tích đáy nhỏ: Snhỏ = π × r²
2. Công thức tính diện tích xung quanh
Sxq = π × (R + r) × l
Trong đó:
- R: bán kính đáy lớn
- r: bán kính đáy nhỏ
- l: độ dài đường sinh
3. Công thức tính thể tích hình nón cụt
V = (1/3) × π × h × (R² + R × r + r²)
Trong đó:
- h: chiều cao hình nón cụt
- R: bán kính đáy lớn
- r: bán kính đáy nhỏ
Ví dụ minh họa
Cho hình nón cụt có:
- Bán kính đáy lớn R = 6 cm
- Bán kính đáy nhỏ r = 3 cm
- Chiều cao h = 8 cm
- Đường sinh l = 10 cm
Tính diện tích đáy:
- Slớn = π × 6² = 3.14 × 36 = 113.04 cm²
- Snhỏ = π × 3² = 3.14 × 9 = 28.26 cm²
Tính diện tích xung quanh:
Sxq = π × (6 + 3) × 10 = 3.14 × 9 × 10 = 282.6 cm²
Tính thể tích:
V = (1/3) × π × 8 × (6² + 6×3 + 3²)
= (1/3) × 3.14 × 8 × (36 + 18 + 9) = (1/3) × 3.14 × 8 × 63 ≈ 527.52 cm³
Kết luận
Hình nón cụt là một phần rất thú vị trong hình học không gian. Các công thức quan trọng cần nhớ là:
- Diện tích xung quanh: Sxq = π × (R + r) × l
- Diện tích đáy: S = π × R² và π × r²
- Thể tích: V = (1/3) × π × h × (R² + R × r + r²)
Hiểu và áp dụng đúng công thức sẽ giúp các em giải quyết nhanh các bài toán thực tế như tính thể tích ly, bình, hoặc vật thể có dạng nón cụt.